Rhif cyfansawdd

Cyfanrif positif yw rhif cyfansawdd a ffurfir drwy luosi dau gyfanrif positif llai. Mae ganddo hefyd o leiaf un rhannydd ar wahân iddo ef ei hun a'r rhif 1.^[1][2] Gan ddiystyru'r rhif 1 am eilaid, gellir dweud fod pob rhif dan haul naill ai'n rhif cysefin neu'n rhif cyfansawdd, ac felly gellir dilyn hyn drwy ddweud fod pob rhif nad yw'n rhif cysefin yn rhif cyfansawdd.^[3][4]

Er enghraifft, mae'r rhif 14 yn rhif cyfansawdd oherwydd mae'n lluoswm o ddau cyfanrif positif (dau rannydd), sef 2 a 7. Mae 2 a 3 yn enghreifftiau o gyfanrifau nad ydynt yn rhifau cyfansawdd oherwydd ni ellir eu rhannu (dim ond gyda nhw eu hunain neu'r rhif un).

Dyma restr o rifau cyfansawdd hyd at 150:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (cyfres A002808 yn yr On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS))

Gellir disgrifio pob rhif cyfansawdd fel "y lluoswm o ddau neu ragor o rifau cysefin".^[2] Er enghraifft, gellir sgwennu'r rhif 299 fel 13 x 23, a gellir sgwennu'r rhif cyfansawdd 360 fel 2³ × 3² × 5. Mae'r mae'r cynrychiolaeth yma'n unigryw hyd at drefn y ffactorau. Gelwir y ffaith hwn yn "ddamcaniaeth ffwndamental rhifyddeg".^[5][6][7][8]

Ceir sawl prawf cysefin i ddangos a yw rhif yn gysefin neu'n gyfansawdd _heb orfod dangos ffactorau'r mewnbwn cyfansawdd.

1. ↑ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)
2. ↑ ^{2.0 2.1} Long (1972, p. 16)
3. ↑ Fraleigh (1976, pp. 198,266)
4. ↑ Herstein (1964, p. 106)
5. ↑ Fraleigh (1976, p. 270)
6. ↑ Long (1972, p. 44)
7. ↑ McCoy (1968, p. 85)
8. ↑ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)